マンデルブロ集合表示コンポーネント TMandelbrot

ソフト詳細説明

【 概要 】
TMandelbrot は、マンデルブロ集合やジュリア集合及びその他のフラクタル
で遊ぶためのコンポーネントです。現在、以下のフラクタルを描画可能です。

・マンデルブロ集合(Mandelbrot set)
・ジュリア集合(Julia set)
・コッホ曲線(Koch curve)
・カントール集合(Cantor set)
・シェルピンスキーのギャスケット(Sierpinski gasket)
・シェルピンスキーのカーペット(Sierpinski carpet)
・ヒルベルト曲線(Hilbert curve)
・ペアノ曲線(Peano curve)
・バーンズリーのシダ(Barnsley fern)
・ドラゴン曲線(Dragon curve)
・レヴィＣ曲線(Levy C curve)
・フラクタルトリー(Fractal tree)

マンデルブロ集合とは、複素平面上において

z[k + 1] = z[k]^n + C

という漸化式をくり返し計算したときに z[k] が発散しない複素数 C の集合
のことを言います。

一方、ジュリア集合とは、同じ漸化式で複素数 C を固定してくり返し計算
したときに z[k] が発散しない漸化式の初期値 z[0] の集合のことを言います。

すなわちいずれも複素平面上の点の集まりのことを言います。
複素平面上の実数軸をX軸、虚数軸をY軸としてとしてこの集合を描くと、
自然界の曼荼羅ともいえる美しい模様が表われます。
この様にマンデルブロ集合とジュリア集合は姉妹関係にありますが、最初に
提唱されたのはジュリア集合の方です。

z[k + 1] = z[k]^n + C という単純な漸化式からこのような複雑な模様が
表われるというのはまさに驚きです。

z[k]^n は、k 番目の漸化式 z[k] の n 乗を意味しています。
テキストだけで漸化式や累乗を表現するのはなかなかむずかしいので、
やむなくこの様に配列風に表現しています。

複素数 z[k] が発散しないとは、z[k] = x + yi とすると、z[k] の絶対値
|z[k]| = Sqrt(x^2 + y^2) が無限大にならず、一定の範囲内に収まる
ということを意味しています。Sqrt() は、平方根です。

一般的には、n を 2 として、

z[k + 1] = z[k]^2 + C

という漸化式を使用するのが基本のマンデルブロ集合と基本のジュリア集合
です。(基本のマンデルブロ集合の初期値は、z[0] = 0) TMandelbrot は、
この基本のマンデルブロ集合と基本のジュリア集合を扱います。

動作環境