ガウス素数 約9万個のデータ

ソフト詳細説明

ガウス素数約9万個のデータです。

☆ガウス素数って、なに?

　通常の素数を、複素平面上(ガウス平面上)に拡張した概念です。例えば、2は普通の意味で素数ですが、ガウス平面上では、2=−i(1+i)^2という風に、因数分解が出来てしまい、素数ではなくなります。5も−i(1+2i)(2+i)と展開できるので、ガウス素数ではありません。一方、(1+i)という複素数は、これ以上分解できず、ガウス素数になります。一般的には、「虚二次体」という代数学上の分野で研究されています。このようなガウス素数は無限に存在し、そのおおよその数は素数の分布と関係があります。

☆何でこんな計算したの?

　ガウス素数は、第一象限に限れば通常の素数と同様の一意分解性が成り立ちます。そこで、整数論の様々な問題を複素数上に拡張した場合、どうなるかということを検討しようと思いました。例えば、整数論で重要な意味を持つ逆数和は、通常の素数ではπを使って表せますが、ガウス素数の逆数和にはωという、レムニスケートに端を発する数値が出てきます。

　この辺の話はそのうち同人誌として発行する予定です。

☆注意
　このデータはフリーです。どのように使っても構いません。
もしもっと興味があり、ガウス素数のもっと大きなデータを希望する場合、下記URLからご連絡ください。実部虚部それぞれ10000までの範囲で探索したデータ(約150メガ)があります。

☆アーカイブ構成
g1k-srt.csv ガウス素数のデータ。CSV形式。カラムは順に 絶対値の2乗,実部,虚部 である。
g1k-cnt.csv ガウス素数の数。区間,その間のガウス素数の数
gauss.txt 解説(このファイル)

　同人誌サークル☆暗黒通信団 http://www.minato.net/~kana/dark/ (2001/3現在)

動作環境